解：存在.∵直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与y轴的交点为：G(0， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ )，

与x轴的交点为：A(-1，0)，

∴tan∠GAO= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，∴∠GAO=30°，

过点E作EF∥x轴，过点D作DF⊥EF，垂足为F，

∴∠FED=∠GAO=30°，∴DE=2DF，DF= $\frac{D E}{2}$ ，

设点Q的运动时间为t秒，则：t= $\frac{B D}{1} + \frac{D E}{2} = B D + D F$ ，

∴当BD⊥x轴时，此时，B、D、F在同一直线上，且BF⊥EF，

根据垂线段最短可得：此时BD+DF最小，

此时点Q的运动时间t秒最少，如下图：

将x=3代入y= $\frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 得y= $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴D（3， $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ）.

广东省深圳市福田区2017届九年级下学期第二次调研数学试题