解：作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，

∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM=4，∵DC′=6，∴由勾股定理得：MC′=2

\sqrt{5}

，

∴NC′=6﹣2 $\sqrt{5}$ ，

设EC=x，则C′E=x，NE=4﹣x，∵NC′²+NE²=C′E²，∴（6﹣2

\sqrt{5}

）²+（4﹣x）²=x²，解得：x=9﹣3

\sqrt{5}

，即CE=9﹣3

\sqrt{5}

；

②当点C′在矩形外部时，如图4，

∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM=4，∵DC′=6，∴由勾股定理得：MC′=2

\sqrt{5}

，∴NC′=6+2

\sqrt{5}

，设EC=y，则C′E=y，NE=y﹣4，∵NC′²+NE²=C′E²，∴（6+2

\sqrt{5}

）²+（y﹣4）²=y²，解得：y=9+3

\sqrt{5}

，即CE=9+3

\sqrt{5}

，综上所述，CE的长为9±3

\sqrt{5}

．

2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校八年级下学期期中数学试卷