解：①过点M作MI⊥y轴，垂足为I，

由（2）知：AO＝CO，则∠ACO＝∠CAO＝45°，

∵∠ACM＝90°，

∴∠MCI＝45°，

∴MI＝CI，设M（x，﹣x+3），

∴﹣x²﹣2x+3＝﹣x+3，

解得：x₁＝﹣1，x₂＝0（舍去），

即M（﹣1，4）；

②假设存在满足题意的M，N，设M（m，-m²-2m+3），N(-1，n)由（1）（2）问可知A(-3，0)C(0，3)，

若AC为平行四边形对角线，

∵线段AC的中点坐标为（ $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ），线段MN的中点坐标为（ $\frac{m - 1}{2} ， \frac{- m^{2} - 2 m + 3}{2}$ ），

∴ ${\begin{matrix} - \frac{3}{2} = \frac{m - 1}{2} \\ \frac{3}{2} = \frac{- m^{2} - 2 m + 3}{2} \end{matrix}$

解得：m=-2，n=0，则-m²-2m+3=3，即点M的坐标为M₁（﹣2，3），

若AN为平行四边形对角线，同理可得 ${\begin{matrix} \frac{- 3 + (- 1)}{2} = \frac{m}{2} \\ \frac{n}{2} = \frac{- m^{2} - 2 m + 3 + 3}{2} \end{matrix}$

解得：m=-4，n=-2，则-m²-2m+3=-5，即点M的坐标为M₂（﹣4，﹣5），

若AM为平行四边形对角线，同理可得 ${\begin{matrix} \frac{m - 3}{2} = \frac{- 1}{2} \\ \frac{n + 3}{2} = \frac{- m^{2} - 2 m + 3}{2} \end{matrix}$

解得：m=2，n=-8，则-m²-2m+3=-5，即点M的坐标为M₃（2，﹣5）

所以M有三点，此M的坐标为M₁（﹣2，3），M₂（﹣4，﹣5），M₃（2，﹣5）

浙江省宁波市江北区2019届九年级下学期学业质量检测数学试卷（一）