解：①若两个抛物线是“共点抛物线”

则方程﹣x²+2x+1＝﹣2x²+mx有两个相等的实数根

即x²+（2﹣m）x+1＝0有两个相等的实数根

∴△＝（2﹣m）²﹣4＝0

解得m＝0或m＝4

∴m的值为0或4.

②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）

设点P（a，0）

当m＝0时，Q（﹣1，﹣2）

∴P'（﹣2﹣a，﹣4）

∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M

∴△APM≌△BMP'（AAS）

设M（x，y），N（a，b）

${\begin{array}{l} y + 4 = x - a \\ - 2 - a - x = y \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 - a \end{array}$

${\begin{array}{l} - 2 - a - m = - n \\ - 4 - n = m - a \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} m = - 3 \\ n = a - 1 \end{array}$

∴可得M（1，﹣3﹣a），N（﹣3，a﹣1）

分别代入L₁解析式可得

a₁＝﹣5，a₂＝﹣13

当m＝4时，Q（1，2）

∴P'（2﹣a，4）

∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M

∴△APM≌△BMP'（AAS）

设M（m，n）N（x，y）

${\begin{array}{l} 2 - a - m = n \\ n - 4 = 0 - a \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 4 - a \end{array}$

${\begin{array}{l} 2 - a - x = - y \\ 4 - y = x - a \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 + a \end{array}$

∴可得M（﹣2，4﹣a），N（3，1+a）

分别代入L₁解析式可得

a₁＝﹣3，a₂＝11（舍）

∴P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）

吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷