解：分两种情况：当0＜t≤

\frac{4}{5}

时，如图4所示：

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD=4，

∵O是AC的中点，

∴OA=2，OG是△MNH的中位线，

∴OG=3t-（2-t）=4t-2，NH=2OG=8t-4，

∴△MNH的面积= $\frac{1}{2}$ MN×NH= $\frac{1}{2}$ ×2 $\sqrt{3}$ t×（8t-4）= $\frac{1}{3}$ ×6 $\sqrt{3}$ t²，

解得：t= $\frac{2}{3}$ ；

当 $\frac{4}{5}$ ＜t≤2时，如图5所示：

∵AC∥QM，

∴△OEF∽△MEQ，

∴ $\frac{E F}{E Q} = \frac{O F}{M Q}$ ，即 $\frac{E F}{E F + \sqrt{3} t} = \frac{2 - t}{3 t}$ ，

解得：EF= $\frac{2 \sqrt{3} t - \sqrt{3} t^{2}}{4 t - 2}$ ，

∴EQ= $\sqrt{3} t + \frac{2 \sqrt{3} t - \sqrt{3} t^{2}}{4 t - 2}$ ，

∴△MEQ的面积= $\frac{1}{2}$ ×3t×（ $\sqrt{3} t + \frac{2 \sqrt{3} t - \sqrt{3} t^{2}}{4 t - 2}$ ）= $\frac{1}{3}$ ×6 $\sqrt{3}$ t²，

解得：t= $\frac{8}{7}$ ；

综上所述，当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，t的值为 $\frac{2}{3}$ 或 $\frac{8}{7}$ .

吉林省长春汽车经济技术开发区毕业班2019届数学中考一模试卷