解：根据题意得：

${\begin{matrix} y = x^{2} - 3 x + 1 \\ y = x \end{matrix}$ ，

解得：

${\begin{matrix} x_{1} = 2 - \sqrt{3} \\ y_{1} = 2 - \sqrt{3} \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x_{2} = 2 + \sqrt{3} \\ y_{2} = 2 + \sqrt{3} \end{matrix}$ ，

∴P（2- $\sqrt{3}$ ，2- $\sqrt{3}$ ），Q（2+ $\sqrt{3}$ ，2+ $\sqrt{3}$ ）.

∵点 $Q$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90^{0}$ 得到点 $R$ ，

∴△PQR为等腰直角三角形，

∵点P、Q在直线y=x上，

∴QR⊥x轴.

过点P作PP′⊥QR，垂足为点P′，如图1所示.

∵P（2- $\sqrt{3}$ ，2- $\sqrt{3}$ ），Q（2+ $\sqrt{3}$ ，2+ $\sqrt{3}$ ），

∴P′（2+ $\sqrt{3}$ ，2- $\sqrt{3}$ ），P′R=P′Q=2 $\sqrt{3}$

吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷