解：①当2＜t≤

\frac{20}{9}

时，

如图2所示，

过点A作AG垂直BC于点G，交QF于点M，延长EP交AC于点H，延长QF交AB于点J，AG与EH交于点K，

由（1）可知AG＝ $\frac{24}{5}$ ，

∵△AEH∽△ABC，

∴ $\frac{A K}{A G} = \frac{A E}{A B}$ ，即 $\frac{A K}{24} = \frac{3 + \frac{3}{4} (2 t - 4)}{6}$ ，

解得AK＝ $\frac{6}{5}$ t，

同理AM＝ $\frac{24}{25}$ （5﹣2t），

∴ $M K = \frac{78}{25} t - \frac{24}{5}$ ，

∴S＝ $\frac{5}{4} (2 t - 4) (\frac{78}{25} t - \frac{24}{5}) = \frac{39}{5} t^{2} - \frac{134}{5} t + 24$ ，

②当 $\frac{20}{9} < t < \frac{5}{2}$ 时，如图3所示，

同理，NQ＝AQ＝5﹣2t，

EP＝ $\frac{5}{4}$ （2t﹣4），

∴S＝ $(5 - 2 t + \frac{5}{2} t - 5) \cdot (\frac{78}{25} t - \frac{24}{5}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{39}{50} t^{2} - \frac{6}{5} t$ .

③当 $\frac{5}{2}$ ＜t＜4时，如图4所示，

∵AQ＝2t﹣5，

∴AH＝ $\frac{4}{5}$ （2t﹣5），

∴S＝ $\frac{5}{4} (2 t - 4) \cdot (\frac{6}{5} t - \frac{8}{5} t + 4) \cdot \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} t^{2} + 6 t - 10$ .

综上所述： $S = {\begin{matrix} \frac{39}{5} t^{2} \frac{134}{5} t + 24 (2 < t ⩽ \frac{20}{9}) \\ \frac{39}{50} t^{2} - \frac{6}{5} + (\frac{20}{9} < t < \frac{5}{2}) \\ - \frac{1}{2} t^{2} + 6 t - 10 (\frac{5}{2} < t < 4) \end{matrix}$ .

吉林省实验中学繁荣校区2019届数学中考二模试卷