解：① （Ⅰ）如图2，

当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；

（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；

（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；

（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°

②（Ⅰ）如图6， $∵ \frac{OH}{EF} = \frac{OD}{DF} = \frac{6}{9}$ ， $∴ OH = 2.$

$∴ S_{△ BDE} = S_{△ BDH} + S_{△ BEH}$

$= \frac{1}{2} BH \cdot OD + \frac{1}{2} BH \cdot OF$

$= \frac{1}{2} \times 8 \times 6 + \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 36$ .

（Ⅱ）如图7， $∵ △ EPC \sim △ EBA$ ，

$∴ \frac{PC}{AB} = \frac{EK}{EM} = \frac{3}{9}$ ，

$∴ PC = 4$ .

$∵ △ PBC \sim △ PCA$ ，

$∴ PD \cdot PA = {PC}^{2} = 16$ .

$∵ \frac{1}{2} AB \cdot OC = \frac{1}{2} PD \cdot PA$ ，

$∴ \frac{BD}{PD} = \frac{9}{2}$ ，

$∵ BE = \sqrt{9^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{10}$ ，

$∴ BP = \frac{2}{3} \times 3 \sqrt{10} = 2 \sqrt{10}$ .

设BD=9k，PD=2k，

$∵ 81 k^{2} + 4 k^{2} = 40$ ，

$∴ k^{2} = \frac{8}{17}$ ，

$∴ S_{△ BPD} = \frac{1}{2} \times 9 k \times 12 k = \frac{72}{17}$ ，

$∴ S_{△ BED} = \frac{72}{17} \times \frac{3}{2} = \frac{108}{17}$ .

黑龙江省哈尔滨市松北区2019届数学中考一模试卷