解：如图，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L.

在Rt△AEM中，∵AE=3，∠EAM=60°，

∴AM= $\frac{1}{2}$ AE= $\frac{3}{2}$ ，EM= $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，

在Rt△EFM中，EF= $\sqrt{E M^{2} + F M^{2}}$ = $\sqrt{7^{2} - {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{13}{2}$ ，

∴AF=AM+MF=8

∵△AEF的周长=18，

由（2）可知2AL=18

∴AJ=9，AD= $\frac{A L}{\cos 30^{0}}$ = $6 \sqrt{3}$ ，

∴AP= $\frac{1}{2}$ AF=4，FP=4 $\sqrt{3}$

∵NQ∥FP

∴△EQN∽△EPF，

∴ $\frac{E Q}{Q N} = \frac{E P}{P F} = \frac{1}{4 \sqrt{3}}$

∵∠BAD=30°，

∴AQ= $\sqrt{3}$ NQ，

设EQ=x，AE=11x=3，x= $\frac{3 \sqrt{3}}{11}$

∴AN=2NQ= $\frac{24 \sqrt{3}}{11}$ ，

∴DN=AD-AN= $\frac{42 \sqrt{3}}{11}$ .

广东省广州市天河区2019届九年级中考数学一模试卷