解：①当AD=

\frac{3}{2}

BC=3时，BE⊥CF

∴BG²+CG²=BC²．

∵点G为重心，∴BE= $\frac{3}{2}$ BG，CF= $\frac{3}{2}$ CG

∴BE²+CF²= $\frac{9}{4}$ BG²+ $\frac{9}{4}$ CG²= $\frac{9}{4}$ BC²=AD²=18．

②当BE= $\frac{3}{2}$ AC时（如图3）

，

作EH⊥l₁于点H，AK⊥l₁，于点K

设CH=KH=x， ∴BE²=(2 $\sqrt{2}$ +x)²+1²，AC²=(2x)²+2²．

∵BE= $\frac{3}{2}$ AC， ∴BE²= $\frac{9}{4}$ AC²，∴ (2 $\sqrt{2}$ +x)²+1²= $\frac{9}{4}$ (4x²+4)．

解得x=0或x= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，此时有CF²+AD²=BE²．

∴当x=0时，BE²+CF²=2BE²-AD²=2[(2 $\sqrt{2}$ )²+1²]-[2²+( $\sqrt{2}$ )²]=12．

当x= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，BE²+CF²=2BE²-AD²=2[( $\frac{5}{2}$ $\sqrt{2}$ )²+1²]-[2²+(2 $\sqrt{2}$ )²]=15

③当CF= $\frac{3}{2}$ AB时，同②解法，BE²+CF²=12或15．

综上所述BE²+CF²的值为18或15或12

浙江省嘉兴市秀洲区2018-2019学年九年级下学期初中毕业升学考试适应性练习数学试卷