解：过点F作FH⊥AB于点H，

设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，

∵∠COB＝60°，

∴OH＝ $\frac{1}{2} O F = \frac{1}{2}$ ，

∴HF＝ $\sqrt{3} O H = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，HB＝OB﹣OH＝k+ $\frac{1}{2}$ ，

在Rt△BHF中，

BF＝ $\sqrt{H B^{2} + H F^{2}} =$ $\sqrt{k^{2} + k + 1}$ ，

由（2）得：△FGO∽△FCB，

∴ $\frac{G O}{C B} = \frac{O F}{B F}$ ，即 $\frac{G O}{k + 1} = \frac{1}{\sqrt{k^{2} + k + 1}}$ ，

∴GO＝ $\frac{k + 1}{\sqrt{k^{2} + k + 1}}$ ，

过点C作CP⊥BD于点P

∵∠CDB＝30°

∴PC＝ $\frac{1}{2}$ CD，

∵点E是CD中点，

∴DE＝ $\frac{1}{2}$ CD，

∴PC＝DE，

∵DE⊥OE，

∴ $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{B F}{G O} = \frac{\sqrt{k^{2} + k + 1}}{\frac{k + 1}{\sqrt{k^{2} + k + 1}}} = \frac{k^{2} + k + 1}{k + 1}$ ．

黑龙江省哈尔滨美加外国语学校2018-2019学年中考数学二模试卷