解：①如图③、图④，

当四边形ACSO'是菱形时，设AS交CO'于点K，AC=AO'=3 $\sqrt{5}$ ，

∵点O'在直线y=-3x上，A（-6，0），设O'（m，-3m），

∴（m+6）²+（-3m）²=（3 $\sqrt{5}$ ）²，解得m= $\frac{- 6 \pm 3 \sqrt{14}}{10}$ ，

∴O'（ $\frac{- 6 - 3 \sqrt{14}}{10}$ ， $\frac{18 + 9 \sqrt{14}}{10}$ ）或（ $\frac{- 6 + 3 \sqrt{14}}{10}$ ， $\frac{18 - 9 \sqrt{14}}{10}$ ）；

②如图⑤、图⑥，

当四边形ACO'S是菱形时，设CS交AO'于点K，AC=CO'=3 $\sqrt{5}$ ，

∵点O'在直线y=-3x上，C（0，-3），设O'（m，-3m），

∴m²+（-3m+3）²=（3 $\sqrt{5}$ ）²，解得m=3或m=- $\frac{6}{5}$ ，

∴O'（3，-9）或（- $\frac{6}{5}$ ， $\frac{18}{5}$ ）.

③如图⑦，

当四边形ASCO'是菱形时，设AC交SO'于点K，AC=3 $\sqrt{5}$ .

∵点O'在直线y=-3x上，C（0，-3），设O'（m，-3m），

∴m²+（-3m+3）²=（ $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ）²+（m+3）²+（-3m+ $\frac{3}{2}$ ），解得m= $- \frac{9}{10}$ ，

∴O'（ $- \frac{9}{10}$ ， $\frac{27}{10}$ ）。

综上所述，满足条件的点O'的坐标为（ $\frac{- 6 - 3 \sqrt{14}}{10}$ ， $\frac{18 + 9 \sqrt{14}}{10}$ ）或（ $\frac{- 6 + 3 \sqrt{14}}{10}$ ， $\frac{18 - 9 \sqrt{14}}{10}$ ）或（3，-9）或（- $\frac{6}{5}$ ， $\frac{18}{5}$ ）或（ $- \frac{9}{10}$ ， $\frac{27}{10}$ ）。

吉林省宁江区一中2018-2019学年九年级下学期数学第二次模拟考试