解：分别以DA，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），A₁（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则 $\vec{D A_{1}}$ =（2，0，2）， $\vec{D E}$ =（1，2，0）．

设平面A₁DE的法向量是 $\vec{n} = (a ， b ， c)$ ，

由 ${\begin{cases} \vec{n} \cdot \vec{D A_{1}} = 2 a + 2 b = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{D E} = a + 2 b = 0 \end{cases}$ ，取 $\vec{n}$ =（﹣2，1，2）．

由 $\vec{C F}$ =（0，﹣2，1），得 $\vec{C F} \cdot \vec{n} = 0 \times (- 2) + (- 2) \times 1 + 1 \times 2 = 0$ ，所以CF∥平面A₁DE．

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二下学期期中数学试卷（理科）