①如图2，

∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，

∴AP＝AQ，

∴3﹣t＝t，

∴t＝1.5，

∴AP＝AQ＝1.5，

延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，

∴△AQO∽△ABC，

∴ $\frac{A O}{A C} = \frac{A Q}{A B} = \frac{Q O}{B C}$ ，

∴ $A O = \frac{A Q}{A B} \cdot A C = \frac{5}{2}$ ， $O Q = \frac{A Q}{A B} \cdot B C = 2$ ，

∴PO＝AO﹣AP＝1，

∵OQ∥BC∥AD，

∴△APE∽△OPQ，

∴ $\frac{A E}{O Q} = \frac{A P}{O P}$ ，

∴ $A E = \frac{A P}{O P} \cdot O Q = 3$ ．

②如图③，

（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，

BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP，

∵∠QBP+∠PBC＝90°，∠QAP+∠PCB＝90°

∴∠PBC＝∠PCB，

∴CP＝BP＝AP＝t

∴CP＝AP＝ $\frac{1}{2}$ AC＝ $\frac{1}{2}$ ×5＝2.5，

∴t＝2.5；

（ⅱ）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，

BP＝BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，AP＝t，PC＝5﹣t，

过点P作PG⊥CB于点G，

则PG∥AB，

∴△PGC∽△ABC，

∴ $\frac{P C}{A C} = \frac{P G}{A B} = \frac{G C}{B C}$ ，

∴PG＝ $\frac{P C}{A C}$ •AB＝ $\frac{3}{5}$ （5﹣t），CG＝ $\frac{P C}{A C}$ •BC＝ $\frac{4}{5}$ （5﹣t），

∴BG＝4﹣ $\frac{4}{5} (5 - t)$ ＝ $\frac{4}{5} t$

由勾股定理得BP²＝BG²+PG²，

即 ${(6 - t)}^{2} = {(\frac{4}{5} t)}^{2} + {[\frac{3}{5} (5 - t)]}^{2}$ ，

解得 $t = \frac{45}{14}$ ．

广东省汕头市澄海区东里镇第四中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）