解：由（1）得AG⊥面BCD，且G为BD中点，CD⊥面ABD，

取BC中点M，则MG∥CD，于是以G为原点，建立如图的空间直角坐标系G﹣xyz，

设AB=1，则BD= $\sqrt{3}$ ，BC=2，CD=1，于是A（0，0， $\frac{1}{2}$ ），B（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，0，0）．，C（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，1，0），D（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，0，0）

$\vec{G C} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} ， 1 ， 0) ， \vec{G A} = (0 ， 0 ， \frac{1}{2})$ ， $\vec{D A} = (\frac{\sqrt{3}}{2} ， 0 ， \frac{1}{2}) ， \vec{D C} = (0 ， 1 ， 0)$ ．

设面AGC的法向量为 $\vec{m} = (x ， y ， z)$ ，由 ${\begin{cases} \vec{m} \cdot \vec{G C} = - \frac{\sqrt{3}}{2} x + y = 0 \\ \vec{m} \cdot \vec{G A} = \frac{1}{2} z = 0 \end{cases}$ ，取 $\vec{m} = (2 ， \sqrt{3} ， 0)$ ，

设面ADC的法向量为 $\vec{n} = (a ， b ， c)$ ，由 ${\begin{cases} \vec{n} \cdot \vec{D A} = \frac{\sqrt{3}}{2} a + \frac{1}{2} c = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{D C} = b = 0 \end{cases}$ ，取 $\vec{n} = (1 ， 0 ， - \sqrt{3})$

cos＜ $\vec{π}$ ， $\vec{n}$ ＞= $\frac{2}{2 \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}$ ．

二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值为 $\frac{\sqrt{7}}{7}$

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高三下学期期中数学试卷（理科）