解：如图3中，作A₁E⊥AB于E，A₁F⊥BC于F．

在Rt△A₁BC中，∵∠CA₁B＝90°，BC＝5．AB＝3，

∴CA₁＝ $\sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ ＝4，

∵ $\frac{1}{2}$ •A₁C•A₁B＝ $\frac{1}{2}$ •BC•A₁F，

∴A₁F＝ $\frac{12}{5}$ ，

∵∠A₁FB＝∠A₁EB＝∠EBF＝90°，

∴四边形A₁EBF是矩形，

∴EB＝A₁F＝ $\frac{12}{5}$ ，A₁E＝BF＝ $\frac{9}{5}$ ，

∴AE＝3﹣ $\frac{12}{5}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，

在Rt△AA₁E中，AA₁＝ $\sqrt{{(\frac{9}{5})}^{2} + {(\frac{3}{5})}^{2}}$ ＝ $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ．

广东省广州市花都区狮岭中学2018-2019中考数学二模试卷