解：如图所示，过点N作关于x轴的对称点N′，连接MN′，交x轴的正半轴于点P，则点P即为所求，此时PM+PN的值最小．

∵ 点N（a，1）是反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ （x＞0）图象上的点，

∴ $1 = \frac{4}{a}$ ，a=4，

∴ 点N′的坐标为（4，﹣1）．

设直线M N′的函数表达式为 $y = k x + b$ ，

∴ ${\begin{cases} 4 = k + b ， \\ - 1 = 4 k + b . \end{cases}$ 解得 ${\begin{cases} k = - \frac{5}{3} ， \\ b = \frac{17}{3} . \end{cases}$

∴ $y = - \frac{5}{3} x + \frac{17}{3}$ ，

∴当y=0时，x= $\frac{17}{5}$ ，

即点P的坐标为（ $\frac{17}{5}$ ，0）

河北省石家庄市新华区2019年初中毕业生教学质量检测数学试卷