解：∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，

∴A₁O₁∥y轴时，B₁O₁∥x轴，设点A₁的横坐标为x，

①如图1，点O₁、B₁在抛物线上时，点O₁的横坐标为x，点B₁的横坐标为x+1，

∴ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{5}{4}$ x﹣1= $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣ $\frac{5}{4}$ （x+1）﹣1，

解得x= $\frac{3}{4}$ ，

②如图2，点A₁、B₁在抛物线上时，点B₁的横坐标为x+1，点A₁的纵坐标比点B₁的纵坐标大 $\frac{4}{3}$ ，

∴ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{5}{4}$ x﹣1= $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣ $\frac{5}{4}$ （x+1）﹣1+ $\frac{4}{3}$ ，

解得x=﹣ $\frac{7}{12}$ ，

综上所述，点A₁的横坐标为 $\frac{3}{4}$ 或﹣ $\frac{7}{12}$ ．

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三）