证明：∵AE⊥A₁B₁，A₁B₁∥AB，∴AE⊥AB，

又∵AA₁⊥AB，AA₁⊥∩AE=A，∴AB⊥面A₁ACC₁，

又∵AC⊂面A₁ACC₁，∴AB⊥AC，

以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，

则有A（0，0，0），E（0，1， $\frac{1}{2}$ ），F（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0），A₁（0，0，1），B₁（1，0，1），

设D（x，y，z）， $\vec{A_{1} D} = λ \vec{A_{1} B_{1}}$ 且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），

则 D（λ，0，1），所以 $\vec{D F}$ =（ $\frac{1}{2} - λ$ ， $\frac{1}{2}$ ，﹣1），

∵ $\vec{A E}$ =（0，1， $\frac{1}{2}$ ），∴ $\vec{D F}$ • $\vec{A E}$ = $\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ =0，所以DF⊥AE

2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二下学期开学数学试卷（理科）