解：①如图1

当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形．

∵点E坐标（3，﹣4），

∴OE= $\text{[math]}$ =5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴OM=OE=5，

∴点M坐标（0，﹣5）．

设直线ME的解析式为y=k₁x﹣5，

∴3k₁﹣5=﹣4，

∴k₁= $\text{[math]}$ ，

∴直线ME解析式为y= $\text{[math]}$ x﹣5，

令y=0，得 $\text{[math]}$ x﹣5=0，解得x=15，

∴点H坐标（15，0），

∵MH∥PB，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴m=﹣ $\text{[math]}$ ，

②如图2，

当QO=QP时，△POQ是等腰三角形．

∵当x=0时，y= $\text{[math]}$ x²﹣3x﹣8=﹣8，

∴点C坐标（0，﹣8），

∴CE= $\text{[math]}$ =5，

∴OE=CE，

∴∠1=∠2，

∵QO=QP，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴CE∥PB，

设直线CE交x轴于N，解析式为y=k₂x﹣8，

∴3k₂﹣8=﹣4，

∴k₂= $\text{[math]}$ ，

∴直线CE解析式为y= $\text{[math]}$ x﹣8，

令y=0，得 $\text{[math]}$ x﹣8=0，

∴x=6，

∴点N坐标（6，0），

∵CN∥PB，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴m=﹣ $\text{[math]}$ ．

③OP=PQ时，显然不可能，理由，

∵D（6，﹣8），

∴∠1＜∠BOD，

∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP，

∴∠PQO＞∠1，

∴OP≠PQ，

综上所述，当m=﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ 时，△OPQ是等腰三角形

2017年河北省石家庄市中考数学模拟试卷