解：（2）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，

过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，

过A作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，G点在x轴上，

设AG=h，由题设知：

E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），

A（ $\sqrt{1 - h^{2}}$ ，0，h），F（1， $\frac{1}{2}$ ，0）， $\vec{B A}$ =（ $\sqrt{1 - h^{2}}$ ，1，h）， $\vec{D C}$ =（2，﹣1，0），

∵AB⊥CD，∴ $\vec{B A} \cdot \vec{D C}$ =2 $\sqrt{1 - h^{2}}$ ﹣1=0，解得h= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴A（ $\frac{1}{2} ， 0 ， \frac{\sqrt{3}}{2}$ ）．

∵ $\vec{B A}$ =（ $\frac{1}{2} ， 1 ， \frac{\sqrt{3}}{2}$ ）， $\vec{B F}$ =（1， $\frac{3}{2}$ ，0），

设平面ABF的法向量 $\vec{μ}$ =（a，b，c），

则 ${\begin{cases} \vec{μ} \cdot \vec{B A} = \frac{1}{2} a + b + \frac{\sqrt{3}}{2} c = 0 \\ \vec{μ} \cdot \vec{B F} = a + \frac{3}{2} b = 0 \end{cases}$ ，

令a=9，得 $\vec{μ}$ =（9，﹣6， $\sqrt{3}$ ），

∵AD⊥AB，AD⊥AC，

∴2 $\vec{D A}$ =（1，﹣2， $\sqrt{3}$ ）是平面ABC的一个法向量，

∴cos＜ $\vec{μ}$ ，2 $\vec{D A}$ ＞= $\frac{\vec{μ} \cdot (2 \vec{D A})}{| \vec{μ} | \cdot | 2 \vec{D A} |}$ = $\frac{9 + 12 + 3}{\sqrt{120} \cdot \sqrt{8}}$ = $\frac{\sqrt{15}}{5}$ ，

∵二面角C﹣AB﹣F是锐角，

∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值为 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ ．

2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）