解：∵在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，

AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°的角，

∴∠BCB₁=30°，∴B₁C=2，BC= $\sqrt{4 - 1}$ = $\sqrt{3}$ ，AC= $\sqrt{3 - 1}$ = $\sqrt{2}$ ，

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，

A（0，0，0），C（0， $\sqrt{2}$ ，0），B₁（1，0，1），C₁（0， $\sqrt{2}$ ，1），

$\vec{A B_{1}}$ =（1，0，1）， $\vec{A C}$ =（0， $\sqrt{2}$ ，0）， $\vec{A C_{1}}$ =（0， $\sqrt{2} ， 1$ ），

设平面AB₁C的法向量 $\vec{n}$ =（x，y，z），

则 ${\begin{cases} \vec{n \cdot} \vec{A B_{1}} = x + z = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{A C} = \sqrt{2} y = 0 \end{cases}$ ，取x=1，得 $\vec{n}$ =（1，0，﹣1），

∴点C₁到平面AB₁C的距离d= $\frac{| \vec{A C_{1}} \cdot \vec{n} |}{| \vec{n} |}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

2015-2016学年上海市长宁区延安中学高三下学期开学数学试卷