解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．

设N点的横坐标为t，此时点N（t， $\text{[math]}$ t²﹣ $\text{[math]}$ t+4）（0＜t＜5），

如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，

由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣ $\text{[math]}$ x+4，

把x=t代入得：y=﹣ $\text{[math]}$ t+4，则G（t，﹣ $\text{[math]}$ t+4），

此时：NG=﹣ $\text{[math]}$ t+4﹣（ $\text{[math]}$ t²﹣ $\text{[math]}$ t+4）=﹣ $\text{[math]}$ t²+4t，

∵AD+CF=CO=5，

∴S_△_ACN=S_△_ANG+S_△_CGN= $\text{[math]}$ AD×NG+ $\text{[math]}$ NG×CF= $\text{[math]}$ NG•OC= $\text{[math]}$ ×（﹣ $\text{[math]}$ t²+4t）×5=﹣2t²+10t=﹣2（t﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，

∴当t= $\text{[math]}$ 时，△CAN面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，

由t= $\text{[math]}$ ，得：y= $\text{[math]}$ t²﹣ $\text{[math]}$ t+4=﹣3，

∴N（ $\text{[math]}$ ，﹣3）

2017年山东省日照市经济开发区中考数学一模试卷