解：∵y=﹣x²+x+2，=﹣（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{9}{4}$ ，

∴M（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{9}{4}$ ）．

如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．

设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过A（﹣1，0），M（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{9}{4}$ ）．

根据题意得： ${\begin{matrix} - k + b = 0 \\ \frac{1}{2} k + b = \frac{9}{4} \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} k = \frac{3}{2} \\ b = \frac{3}{2} \end{matrix}$ ．

∴直线AM的函数解析式为y= $\frac{3}{2} x$ + $\frac{3}{2}$ ．

∵D为AC的中点，

∴D（﹣ $\frac{1}{2}$ ，1）．

设直线AC的解析式为y=kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2=0，解得k=2，

∴AC的解析式为y=2x+2．

设直线DE的解析式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+c，将点D的坐标代入得： $\frac{1}{4}$ +c=1，解得c= $\frac{3}{4}$ ，

∴直线DE的解析式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{3}{4}$ ．

将y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{3}{4}$ 与y= $\frac{3}{2} x$ + $\frac{3}{2}$ 联立，解得：x=﹣ $\frac{3}{8}$ ，y= $\frac{15}{16}$ ．

∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣ $\frac{3}{8}$ ， $\frac{15}{16}$ ）

2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷