解：设M（x，0），则P（x，﹣x²+2x+3）、Q（x，﹣x²+2x+2），

∴PQ=OA=1，

∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，

∴△AOQ≌△PQN，

如图2，延长PQ交直线y=﹣1于点H，

则∠QHN=∠OMQ=90°，

又∵△AOQ≌△PQN，

∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，

∴∠MOQ=∠HQN，

∴△OQM≌△QNH（AAS），

∴OM=QH，即x=﹣x²+2x+2+1，

解得：x= $\frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$ （负值舍去），

当x= $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 时，HN=QM=﹣x²+2x+2= $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ ，点M（ $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ ，0），

∴点N坐标为（ $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ + $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ ，﹣1），即（ $\sqrt{13}$ ，﹣1）；

或（ $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ ﹣ $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ ，﹣1），即（1，﹣1）；

如图3，

同理可得△OQM≌△PNH，

∴OM=PH，即x=﹣（﹣x²+2x+2）﹣1，

解得：x=﹣1（舍）或x=4，

当x=4时，点M的坐标为（4，0），HN=QM=﹣（﹣x²+2x+2）=6，

∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；

综上点M₁（ $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ ，0）、N₁（ $\sqrt{13}$ ，﹣1）；M₂（ $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ ，0）、N₂（1，﹣1）；M₃（4，0）、N₃（10，﹣1）；M₄（4，0）、N₄（﹣2，﹣1）．

四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷