解：取

A D

中点

O

，连接

P O

，

则 $P O ⊥ A D$ ，且 $P O = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

由平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ 知 $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ，

由 $B D ⊥$ 平面 $P A D$ 得 $B D ⊥ P D$ ，

又 $P D = 1$ ， $B D = \sqrt{2}$ ，∴ $Δ P B D$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

又 $Δ B C D$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ， $V_{P - B C D} = V_{C - P B D}$ ，设点 $C$ 到平面 $P B D$ 的距离为 $d$ ，则

$\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{2}}{2} d = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，∴ $d = \frac{1}{2}$ ，即点 $C$ 到平面 $P B D$ 的距离为 $\frac{1}{2}$ .

黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三文数第一次模拟考试试卷