解：过点D作DE∥AC交AB与E，

则∠DEA= $\frac{2 π}{3}$ ， $\frac{B D}{B C} = \frac{D E}{A C} = \frac{1}{3}$ ，则DE= $\frac{1}{3}$ AC=2，

在△ADE中，由余弦定理可得：AD²=AE²+DE²-2AD $\times D E \times \cos \frac{2 π}{3}$ ，

∴12=AE²+2²-2AE× $2 \times (- \frac{1}{2})$ ，即：AE²+2AE-8=0，解得：AE=2，∴AB=3，

在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB $\times A C \times \cos \frac{π}{3}$ ，

∴BC²=3²+6²-2× $3 \times 6 \times \frac{1}{2}$ =27，∴BC=3 $\sqrt{3}$ ．

广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷