解：方法一：

如图1，设平移后的抛物线的解析式为y=- $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x$ +k，

则C（0，k）OC=k，

令y=0即- $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x$ +k=0，

得3+ $\sqrt{4 k + 9}$ ，x₂=3﹣ $\sqrt{4 k + 9}$ ，

∴A(3- $\sqrt{4 k + 9}$ ，0)，B(3+ $\sqrt{4 k + 9}$ ，0)

∴AB²=( $\sqrt{4 k + 9}$ +3-3+ $\sqrt{4 k + 9}$ )²=16k+36

AC²+BC²=(3- $\sqrt{4 k + 9}$ )²+k²+(3+ $\sqrt{4 k + 9}$ )²=2k²+8k+36，

∵AC²+BC²=AB²

即：2k²+8k+36=16k+36，

得k₁=4，k₂=0（舍去），

∴抛物线的解析式为- $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x$ +4，

方法二：

∵y=- $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x$ ，∴顶点坐标(3， $\frac{9}{4}$ )，

设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标M(3， $\frac{9}{4}$ +h)

∴平移后的抛物线：y=- $\frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$ + $\frac{9}{4}$ +h，

当y=0时，- $\frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$ + $\frac{9}{4}$ +h，得x₁=3- $\sqrt{4 h + 9}$ ，x₂=3+ $\sqrt{4 h + 9}$ ，

∴A(3- $\sqrt{4 h + 9}$ ，0)，B(3+ $\sqrt{4 h + 9}$ ，0)

∵∠ACB=90°，

∴△AOC∽△COB，则OC²=OA•OB，

即h²=( $\sqrt{4 h + 9}$ -3)( $\sqrt{4 h + 9}$ +3)

解得h₁=4，h₂=0（不合题意舍去），

∴平移后的抛物线：y=- $\frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$ + $\frac{9}{4}$ +4=- $\frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$ + $\frac{25}{4}$

2018-2019学年初中数学湘教版九年级下册 第一章二次函数 单元卷

2018-2019学年初中数学湘教版九年级下册第一章二次函数单元卷