解：设物块在最高点C的速度是v_C，

物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得： $m g ＝ m \frac{v_{c}^{2}}{R}$

所以： $v_{c} ＝ \sqrt{g R} ＝ \sqrt{g x_{0}}$ ④

C点相对于O点的高度：

h=2x₀sin30°+R+Rcos30°= $\frac{(4 + \sqrt{3})}{\begin{matrix} 2 \end{matrix}}$ x₀…⑤

物块从O到C的过程中机械能守恒，得： $\frac{1}{2}$ mv_o²＝mgh+ $\frac{1}{2}$ mv_c²…⑥

联立④⑤⑥得： $v_{o} ＝ \sqrt{(5 + \sqrt{3}) g x_{0}}$ …⑦

设A与B碰撞后共同的速度为v_B，碰撞前A的速度为v_A，滑块从P到B的过程中机械能守恒，得： $\frac{1}{2}$ mv²+mg（3x₀sin30°）＝ $\frac{1}{2}$ mv_A²…⑧

A与B碰撞的过程中动量守恒．得：mv_A=2mv_B…⑨

A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得： $\frac{1}{2}$ •2mv_B²+E_P＝ $\frac{1}{2}$ •2mv_o²+2mg•x₀sin30°…⑩

由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离．

联立⑦⑧⑨⑩解得： $v ＝ 3 \sqrt{3 g x_{0}}$

河北省石家庄市裕华区精英中学2018-2019学年高三上学期物理期末第二次调研试卷