解：在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，

理由：∵抛物线y=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4，点B（3，0），点C（0，3），

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点A的坐标为（﹣1，0），

设点Q的坐标为（1，t），则

AC²=OC²+OA²=3²+1²=10，

AQ²=2²+t²=4+t²，CQ²=1²+（3﹣t）²=t²﹣6t+10，

当AC为斜边时，

10=4+t²+t²﹣6t+10，

解得，t₁=1或t₂=2，

∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），

当AQ为斜边时，

4+t²=10+t²﹣6t+10，

解得，t= $\frac{8}{3}$ ，

∴点Q的坐标为（1， $\frac{8}{3}$ ），

当CQ时斜边时，

t²﹣6t+10=4+t²+10，

解得，t= $- \frac{2}{3}$ ，

∴点Q的坐标为（1， $- \frac{2}{3}$ ），

由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1， $\frac{8}{3}$ ）或（1， $- \frac{2}{3}$ ）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．

陕西省2019届九年级初中毕业学业考试模拟考试数学卷（二）