解：猜测a_n= $\frac{(n - 1) - (n - 2) a}{n - (n - 1) a}$ （n∈N^*）．

下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，左边=a₁=a，

右边= $\frac{(1- 1) - (1- 2) a}{1- (1- 1) a}$ =a，猜测成立．

②假设当n=k（k∈N^*）时猜测成立，

即a_k= $\frac{(k- 1) - (k- 2) a}{k- (k- 1) a}$ ．

则当n=k+1时，a_k+1= $\frac{1}{2 - a k}$ = $\frac{1}{2 - \frac{(k- 1) - (k- 2) a}{k- (k- 1) a}}$

= $\frac{k (k - 1) a}{2 [k - (k - 1) a] - [(k- 1) - (k- 2) a]}$ = $\frac{k (k - 1) a}{(k + 1) - k a}$ ．

故当n=k+1时，猜测也成立．

由①，②可知，对任意n∈N^*都有a_n= $\frac{(n - 1) - (n - 2) a}{n - (n - 1) a}$ 成立

江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷