解：以点O为原点，以OB，OD，OP所在射线为x轴，y轴，z轴建系如图，

∵AB=2，则O（0，0，0）， $A (0 ， - \sqrt{2} ， 0)$ ， $B (\sqrt{2} ， 0 ， 0)$ ， $C (\sqrt{2} ， 2 \sqrt{2} ， 0)$ ， $D (0 ， \sqrt{2} ， 0)$ ， $P (0 ， 0 ， \sqrt{2})$ ， $\vec{B A} = (- \sqrt{2} ， - \sqrt{2} ， 0)$ ， $\vec{B P} = (- \sqrt{2} ， 0 ， \sqrt{2})$ ， $\vec{B C} = (0 ， 2 \sqrt{2} ， 0)$ ，

设面PAB的法向量为 $\vec{n} = (x ， y ， z)$ ，则 $\vec{n} \cdot \vec{B A} = 0$ ， $\vec{n} \cdot \vec{B P} = 0$ ，得 $- \sqrt{2} x - \sqrt{2} y = 0$ ， $- \sqrt{2} x + \sqrt{2} z = 0$ ，

取x=1，得y=﹣1，z=1，

故 $\vec{n} = (1 ， - 1 ， 1)$ ．

设面PBC的法向量为 $\vec{m} = (r ， s ， t)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{B C} = 0$ ， $\vec{m} \cdot \vec{B P} = 0$ ，得s=0， $- \sqrt{2} r + \sqrt{2} t = 0$ ，

取r=1，则t=1，故 $\vec{m} = (1 ， 0 ， 1)$ ，

于是 $\cos < \vec{m} ， \vec{n} > = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{| \vec{m} | \cdot | \vec{n} |} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ，

由图观察知A﹣PB﹣C为钝二面角，

所以该二面角的余弦值为- $\frac{\sqrt{6}}{3}$

2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）