取线段EF的中点O，连接OC、OD，

∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴OC=OD= $\frac{1}{2}$ EF．

设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH= $\frac{1}{2}$ CD．

∵ $\frac{C D}{E F}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∴sin∠HOC= $\frac{C H}{C O}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴∠HOC=60°

① 若点K在线段AC上，如图2，

∵CO= $\frac{1}{2}$ EF=OF，

∴∠OCF=∠OFC= $\frac{1}{2}$ ∠HOC=30°，

∴y=cot30°= $\sqrt{3}$ ，

∴ $\frac{2 - x}{x}$ = $\sqrt{3}$ ，

解得：x= $\sqrt{3}$ ﹣1；

②若点K在线段AC的延长线上，如图3，

∵OC=OF，∠FOC=60°，

∴△OFC是等边三角形，

∴∠OFC=60°，

∴y=cot60°= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $\frac{2 - x}{x}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

解得：x=3﹣ $\sqrt{3}$ ；

综上所述：x的值为 $\sqrt{3}$ ﹣1或3﹣ $\sqrt{3}$

2015-2016学年安徽省宣城市宁国市西津中学九年级下学期开学考试数学试卷