解：存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等；理由如下：

过点E作EN⊥GQ于点Q，如图2所示：

∵y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1与y=﹣ $\text{[math]}$ +1相交于点E，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得：x=﹣ $\text{[math]}$ ，或x=0（不合题意舍去），y= $\text{[math]}$ ，

∴E（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

∵PO=m，

∴x_Q=﹣m，代入y=﹣ $\text{[math]}$ x+1得：y_Q= $\text{[math]}$ m+1，

∵tan∠GDP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，tan∠FQP= $\text{[math]}$ ，tan∠QDP= $\text{[math]}$ ，

∵tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵PD=m+2，PQ= $\text{[math]}$ m+1，PF=1，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得：QG=2，

∵△FPQ的面积= $\text{[math]}$ PF•PQ，△EGQ的面积= $\text{[math]}$ QG•EN，△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，EN= $\text{[math]}$ ﹣m，

∴ $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ m+1）= $\text{[math]}$ ×2×（ $\text{[math]}$ ﹣m），

解得：m=4；

∴存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，m=4．

2016年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）