解：要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．

如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，

∵∠POQ=45°，

∴∠OPG=45°，

∵OP= $\text{[math]}$ t，

∴OG=PG=t，

∴点P（t，t）

又∵Q（2t，0），B（6，2），

根据两点间的距离公式可得：PB²=（6﹣t）²+（2﹣t）² ， QB²=（6﹣2t）²+2² ， PQ²=（2t﹣t）²+t²=2t² ，

①若∠PQB=90°，则有PQ²+BQ²=PB² ，

即：2t²+[（6﹣2t）²+2²]=（6﹣t）²+（2﹣t）² ，

整理得：4t²﹣8t=0，

解得：t₁=0（舍去），t₂=2，

∴t=2，

②若∠PBQ=90°，则有PB²+QB²=PQ² ，

∴[（6﹣t）²+（2﹣t）²]+[（6﹣2t）²+2²]=2t² ，

整理得：t²﹣10t+20=0，

解得：t=5± $\text{[math]}$ ．

∴当t=2或t=5+ $\text{[math]}$ 或t=5﹣ $\text{[math]}$ 时，△PQB为直角三角形．

解法2：①如图2，当∠PQB=90°时，

易知∠OPQ=90°，

∴BQ∥OD

∴∠BQC=∠POQ=45°

可得QC=BC=2，

∴OQ=4，

∴2t=4，

∴t=2，

②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上，

作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，

则易证∠PBM=∠CBQ，

∴△PMB∽△QCB

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴CB•PM=QC•MB，

∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（6﹣t），

化简得t²﹣10t+20=0，

解得：t=5± $\text{[math]}$ ，

∴t=5﹣ $\text{[math]}$ ；

③如图4，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，

作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，

则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC，

∴△PMB∽△QCB，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴CB•PM=QC•MB，

∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），

化简得t²﹣10t+20=0，

解得：t=5± $\text{[math]}$ ，

∴t=5+ $\text{[math]}$

2013年浙江省衢州市中考数学试卷