解：延长CD交x轴于点G，

∵Rt△ AOC中，AO=1，AC= $\sqrt{10}$ ，

∴ $cos ∠ C A O = \frac{A O}{A C} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．

∴AG = CG．

∴ $cos ∠ G A C = \frac{\frac{1}{2} A C}{A G} = \frac{\frac{1}{2} \sqrt{10}}{A G} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．

∵点C坐标是（0，3），∴ $l_{C D} ： y = - \frac{3}{4} x + 3$ ．

∴ ${\begin{matrix} y = - \frac{3}{4} x + 3 \\ y = - 2 x^{2} + x + 3 \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = \frac{7}{8} \\ y = \frac{75}{32} \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \end{matrix}$ （舍）.

∴点D坐标是 $(\frac{7}{8} ， \frac{75}{32}) .$

浙江省温州市鹿城区2018届数学中考模拟试卷（5）