解：以A为原点建立如图平面直角坐标系．直线m交y轴于M，则M（0，3），B（2，0）．设C（t，3）．作DH⊥直线m于H．

∵∠CHD＝∠AMC＝∠DCA＝90°，

∴∠DCH+∠ACM＝90°，∠ACM+∠MAC＝90°，

∴∠DCH＝∠CAM，

∴△DHC∽△CMA，

∴ $\frac{D H}{C M}$ ＝ $\frac{C H}{A M}$ ＝ $\frac{C D}{A C}$ ＝ $\sqrt{3}$ ，

∴DH＝ $\sqrt{3}$ t，CH＝3 $\sqrt{3}$ ，

∴HM＝3 $\sqrt{3}$ ﹣t，

∴D（t﹣3 $\sqrt{3}$ ，3+ $\sqrt{3}$ t），

令x＝t﹣3 $\sqrt{3}$ ，y＝3+ $\sqrt{3}$ t，

∴y＝ $\sqrt{3}$ x+12，

∴点D的运动轨迹是直线y＝ $\sqrt{3}$ x+12，作BD′⊥直线y＝ $\sqrt{3}$ x+12，

∴直线BD′的解析式为y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，

由 ${\begin{cases} y = \sqrt{3} x + 12 \\ y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} x = \frac{1}{2} 3 \sqrt{3} \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \end{cases}$ ，

∴D′（ $\frac{1}{2}$ ﹣3 $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ +3），

∴BD的最小值＝BD′＝ $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 3 \sqrt{3} - 2)}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2} + 3)}^{2}}$ ＝ $\sqrt{39 + 12 \sqrt{3}}$ ＝6+ $\sqrt{3}$

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题