解：（Ⅰ）若以AE为等腰三角形的底，则ME＝MA（如图①）

在Rt△AED中，ME＝MA，

∵PM⊥AE，

∴P为AE的中点，

∴t＝AP＝ $\frac{1}{2}$ AE＝ $\frac{5}{2}$ ，

又∵PM∥ED，

∴M为AD的中点，

过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，

∴MF＝ $\frac{1}{2}$ OD＝ $\frac{5}{4}$ ，OF＝ $\frac{1}{2}$ OA＝ $\frac{5}{2}$ ，

∴当t＝ $\frac{5}{2}$ 时，（0＜ $\frac{5}{2}$ ＜5），△AME为等腰三角形，

此时M点坐标为（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{4}$ ）；

（Ⅱ）若以AE为等腰三角形的腰，则AM＝AE＝5（如图②）

在Rt△AOD中，AD＝ $\sqrt{O D^{2} + A O^{2}}$ ＝ $\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + 5^{2}}$ ＝ $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ ，

过点M作MF⊥OA，垂足为F，

∵PM∥ED，

∴△APM∽△AED，

∴ $\frac{A P}{A E}$ ＝ $\frac{A M}{A D}$ ，

∴t＝AP＝ $\frac{A M \cdot A E}{A D}$ ＝ $\frac{5 \times 5}{\frac{5 \sqrt{5}}{2}}$ ＝2 $\sqrt{5}$ ，

∴PM＝ $\frac{1}{2}$ t＝ $\sqrt{5}$ ，

∴MF＝MP＝ $\sqrt{5}$ ，OF＝OA﹣AF＝OA﹣AP＝5﹣2 $\sqrt{5}$ ，

∴当t＝2 $\sqrt{5}$ 时，（0＜2 $\sqrt{5}$ ＜5），此时M点坐标为（5﹣2 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ ）；

（Ⅲ）根据图形可知EM＝EA的情况不成立，

综合综上所述，当t＝ $\frac{5}{2}$ 或t＝2 $\sqrt{5}$ 时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{4}$ ）或（5﹣2 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ ）

浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题