解：满足条件的点P的坐标为（2

\sqrt{5}

，

\sqrt{5}

+4）或（2

\sqrt{5}

+8，

\sqrt{5}

）．

①若点P在点B的左边，如图2①，

以点M为原点，构建如图2①所示的新坐标系，

在该坐标系下广义函数的解析式为y′＝ $\frac{2}{x^{'}}$ ，点B的新坐标为（2，1）．

∵直线PQ与双曲线y′＝ $\frac{2}{x^{'}}$ 都是以点M为对称中心的中心对称图形，

∴MP＝MQ．

∵MB＝ME，

∴四边形BPEQ是平行四边形，

∴S_▱_BPEQ＝4S_△BMP＝16，

∴S_△BMP＝4．

过点P作PG⊥x′轴于G，过点B作BH⊥x′轴于H，

根据反比例函数比例系数的几何意义可得：

S_△PGM＝S_△BHM＝ $\frac{1}{2}$ ×2＝1，

∴S_△BMP＝S_△PGM+S_梯形BHGP﹣S_△BHM＝S_梯形BHGP＝4，

设点P在新坐标系中的坐标为（x′， $\frac{2}{x^{'}}$ ），

则有S_梯形BHGP＝ $\frac{1}{2}$ （1+ $\frac{2}{x^{'}}$ ）•（2﹣x′）＝4，

解得x₁′＝﹣4﹣2 $\sqrt{5}$ （舍去），x₂′＝﹣4+2 $\sqrt{5}$ ，

当x＝﹣4+2 $\sqrt{5}$ 时， $\frac{2}{x^{'}}$ ＝ $\frac{2}{- 4 + 2 \sqrt{5}}$ ＝ $\sqrt{5}$ +2，

即点P在新坐标系中的坐标为（﹣4+2 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ +2），

∴点P在原坐标系中的坐标为（2 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ +4）；

②若点P在点B的右边，如图2②，

同理可得：点P在原坐标系中的坐标为（2 $\sqrt{5}$ +8， $\sqrt{5}$ ），

满足条件的点P的坐标为（2 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ +4），（2 $\sqrt{5}$ +8， $\sqrt{5}$ ）

浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用