解：依题意直线l不垂直x轴，

当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）

则直线AB的方程为：y=﹣ $\frac{1}{k} x + m$ ．

联立 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{k} x + m \\ \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1 \end{matrix}$ ，得 $(2 + \frac{3}{k^{2}}) x^{2} - \frac{6 m}{k} x + 3 m^{2} - 6 = 0$ ．

$△ = {(- \frac{6 m}{k})}^{2} - 4 (2 + \frac{3}{k^{2}}) (3 m^{2} - 6) > 0$ ，⇒ $m^{2} - 2 - \frac{3}{k^{2}} < 0$ …①．

设AB的中点为C，则x_C= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{3 m k}{2 k^{2} + 3} ， y = \frac{2 k^{2} m}{2 k^{2} + 3}$ ．

点C在直线l上，∴ $\frac{2 k^{2} m}{2 k^{2} + 3} = k (\frac{3 m k}{2 k^{2} + 3} + 1)$ ，⇒m=﹣2k﹣ $\frac{3}{k}$ …②

此时 $m^{2} - 2 - \frac{3}{k^{2}} = 4 k^{2} + \frac{6}{k^{2}} + 4 > 0$ 与①矛盾，故k≠0时不成立．

当直线l的斜率k=0时，A（x₀，y₀），B（x₀，﹣y₀）（x₀＞0，y₀＞0）

△AOB面积s= $\frac{1}{2} \times 2 y_{0} \times x_{0} = x_{0} y_{0}$ ．

∵ $\frac{x_{0}^{2}}{3} + \frac{y_{0}^{2}}{2} = 1 \geq 2 \sqrt{\frac{x_{0}^{2} y_{0}^{2}}{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3} x_{0} y_{0}$ ，∴ $x_{0} y_{0} \leq \frac{\sqrt{6}}{2}$ ．．

∴△AOB面积的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，当且仅当 $\frac{x_{0}^{2}}{3} + \frac{y_{0}^{2}}{2} = \frac{1}{2}$ 时取等号．

2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）