解：

以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方向为oz轴，

建立空间直角坐标系CA=BC=2，设B₁M=t，则A（2，0，0），

B（0，2，0），M（0，1，0），B₁（0，1，t），C₁（0，﹣1，t）

即 $\vec{A B_{1}} = (- 2 ， 1 ， t) ， \vec{A B} = (- 2 ， 2 ， 0) ， \vec{B_{1} C_{1}} = (0 ， - 2 ， 0)$

设面AB₁B法向量 $\vec{n_{1}} = (x ， y ， z)$ ，

∴ ${\begin{matrix} \vec{n_{1}} \cdot \vec{A B_{1}} = - 2 x + y + t z = 0 \\ \vec{n_{1}} \cdot \vec{A B} = - 2 x + 2 y = 0 \end{matrix} ∴ \vec{n_{1}} = (1 ， 1 ， \frac{1}{t})$ ，

同理面AB₁C₁法向量 $\vec{n_{2}} = (\frac{t}{2} ， 0 ， 1)$

因为二面角B﹣AB₁﹣C₁的余弦值为 $- \frac{5}{7}$ ，

∴ $| \cos \vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}} > | = \frac{| \frac{t}{2} + \frac{1}{t} |}{\sqrt{2 + \frac{1}{t^{2}}} \sqrt{\frac{t^{2}}{4} + 1}} = \frac{5}{7}$ ，

∴t⁴+29t²﹣96=0

∴t²=3，

所以斜三棱柱的高为 $\sqrt{3}$ ．

2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（理科）