解：存在．

设直线CD解析式为y=kx+b，

∵直线经过点C（3，0），D（0，1），

∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴直线CD解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x+1，

过点Q作QH∥y轴，交CD于点H，

∵点Q是抛物线上第一象限内的点，

∴可设Q（m，﹣m²+2m+3）（m＞0），则点H为（m，﹣ $\text{[math]}$ m+1），

∴QM=﹣m²+2m+3﹣（﹣ $\text{[math]}$ m+1）=﹣m²+ $\text{[math]}$ m+2，

∴S_△_QCD= $\text{[math]}$ QM•OC= $\text{[math]}$ （﹣m²+ $\text{[math]}$ m+2）×3=﹣ $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ m+3，

∵S_△_QCD=S_△_OCD= $\text{[math]}$ ，

∴﹣ $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ m+3= $\text{[math]}$ ，解得m= $\text{[math]}$ 或m= $\text{[math]}$ （舍去），

∴存在满足条件的点Q，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级上学期期中数学试卷