解：∵△ABC中，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，

把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．

则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，

∴∠FAD=∠DAE=45°，

在△FAD和△EAD中

$\text{[math]}$

∴△FAD≌△EAD，

∴DF=DE，

设DE=x，则DF=x，

∵BC=1，

∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，

∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，

∴∠FBD=90°，

由勾股定理得：DF²=BF²+BD² ，

x²=（3﹣x）²+1² ，

解得：x= $\text{[math]}$ ，

即DE= $\text{[math]}$ ．

2016-2017学年山东省德州市庆云县九年级上学期期中数学试卷