解：设E（n，0）（0＜n＜8），则P（n， $\frac{1}{2}$ n+4），且B（0，4），

∴PB= $\sqrt{n^{2} + {(\frac{1}{2} n + 4 - 4)}^{2}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ n，PE= $\frac{1}{2}$ n+4，BE= $\sqrt{n^{2} + 4^{2}}$ = $\sqrt{n^{2} + 16}$ ，

若△PEB为等腰三角形，则有PB=PE、PB=BE或PE=BE三种情况，

① 当PB=PE时，则有 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ n= $\frac{1}{2}$ n+4，解得n=2 $\sqrt{5}$ +2，此时P点坐标为（2 $\sqrt{5}$ +2， $\sqrt{5}$ +5）；

②当PB=BE时，则有 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ n= $\sqrt{n^{2} + 16}$ ，解得n=8（此时P与A重合，不合题意，舍去）或n=﹣8＜0舍去；

③当PE=BE时，则有 $\frac{1}{2}$ n+4= $\sqrt{n^{2} + 16}$ ，解得n=0（舍去）或n= $\frac{16}{3}$ ，此时P点坐标为（ $\frac{16}{3}$ ， $\frac{20}{3}$ ）；

综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（2 $\sqrt{5}$ +2， $\sqrt{5}$ +5）或（ $\frac{16}{3}$ ， $\frac{20}{3}$ ）

2016-2017学年湖北省孝感市孝南区九年级上学期期中数学试卷