解：设P（m，﹣m²+2m+3），Q（﹣3，n），

①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：

∵B（3，0），

∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，

∴∠BPQ=90°，BP=PQ，

则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，

在△PQM和△BPN中， $\text{[math]}$ ，

∴△PQM≌△BPN（AAS），

∴PM=BN，

∵PM=BN=﹣m²+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6，

∴﹣m²+2m+3+3﹣m=6，

解得：m=1或m=0，

∴P（1，4）或P（0，3）．

②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，

同理可得△PQM≌△BPN，

∴PM=BN，

∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m²﹣2m﹣3，

则3+m=m²﹣2m﹣3，

解得m= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

∴P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

2016-2017学年湖北省孝感市安陆市九年级上学期期中数学试卷