解：存在

理由：

解法一：

延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′F交直线AC于点M，则点M就是所求的点，

∵过点B′作B′H⊥AB于点H，

∵B点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 上，

∴B（3，0），

在Rt△BOC中，tan∠OBC= $\text{[math]}$

∴∠OBC=30°，BC=2 $\text{[math]}$

在Rt△B′BH中，B′H= $\text{[math]}$ BB′=2 $\text{[math]}$

BH= $\text{[math]}$ B′H=6，∴OH=3，

∴B′（﹣3，﹣2 $\text{[math]}$ ）．

设直线B′F的解析式为y=kx+b，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴y= $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴M（ $\text{[math]}$ ）

∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（ $\text{[math]}$ ）．

解法二：

过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点，连接BH交AC于点M，则点M

即为所求．

过点F作FG⊥y轴于点G，则OB∥FG，BC∥FH，

∴∠BOC=∠FGH=90°，∠BCO=∠FHG

∴∠HFG=∠CBO

同方法一可求得B（3，0）

在Rt△BOC中，tan∠OBC= $\text{[math]}$

∴∠OBC=30°，可求得GH=GC= $\text{[math]}$

∴GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形

∴AC垂直平分FH

即点H为点F关于AC对称点，

∴H（0，﹣ $\text{[math]}$ ）

设直线BH的解析式为y=kx+b，由题意得， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴y= $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴M（ $\text{[math]}$ ），

∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（ $\text{[math]}$ ）

2016-2017学年安徽省黄山市四校联考九年级上学期期中数学试卷