解：∵y=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴设Q（1，m），且C（0，3），N（ $\frac{3}{2}$ ，0），

∴CN= $\sqrt{3^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}}$ = $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ，CQ= $\sqrt{1 + {(m - 3)}^{2}}$ = $\sqrt{m^{2} - 6 m + 10}$ ，NQ= $\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + m^{2}}$ = $\sqrt{\frac{1}{4} + m^{2}}$ ，

∵△CNQ为直角三角形，

∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况：

①当点C为直角顶点时，则有CN²+CQ²=NQ²，

即（ $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ）²+（m²﹣6m+10）= $\frac{1}{4}$ +m²，解得m= $\frac{7}{2}$ ，

此时Q点坐标为（1， $\frac{7}{2}$ ）；

②当点Q为直角顶点时，则有NQ²+CQ²=CN²，

即（m²﹣6m+10）+ $\frac{1}{4}$ +m²=（ $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ）²，解得x= $\frac{3 + \sqrt{11}}{2}$ 或x= $\frac{3 - \sqrt{11}}{2}$ ，

此时Q点坐标为（1， $\frac{3 + \sqrt{11}}{2}$ ）或（1， $\frac{3 - \sqrt{11}}{2}$ ）；

③当点N为直角顶点时，则有NQ²+CN²=CQ²，

即（ $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ）²+ $\frac{1}{4}$ +m²=m²﹣6m+10，解得m=﹣ $\frac{1}{4}$ ，

此时Q点坐标为（1，﹣ $\frac{1}{4}$ ）；

综上可知Q点的坐标为（1， $\frac{7}{2}$ ）或（1， $\frac{3 + \sqrt{11}}{2}$ ）或（1， $\frac{3 - \sqrt{11}}{2}$ ）或（1，﹣ $\frac{1}{4}$ ）

2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷