解：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD．

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．

则平面BQC的法向量为 $\vec{n} = (0 ， 0 ， 1)$ ；

Q（0，0，0）， $P (0 ， 0 ， \sqrt{3})$ ， $B (0 ， \sqrt{3} ， 0)$ ， $C (- 1 ， \sqrt{3} ， 0)$ ．

设M（x，y，z），则 $\vec{P M} = (x ， y ， z - \sqrt{3})$ ， $\vec{M C} = (- 1 - x ， \sqrt{3} - y ， - z)$ ，

∵ $\vec{P M} = t \vec{M C}$ ，

∴ ${\begin{matrix} x = t (- 1 - x) \\ y = t (\sqrt{3} - y) \\ z - \sqrt{3} = t (- z) \end{matrix}$ ，∴ ${\begin{matrix} x = - \frac{t}{1 + t} \\ y = \frac{\sqrt{3} t}{1 + t} \\ z = \frac{\sqrt{3}}{1 + t} \end{matrix}$

在平面MBQ中， $\vec{Q B} = (0 ， \sqrt{3} ， 0)$ ， $\vec{Q M} = (- \frac{t}{1 + t} ， \frac{\sqrt{3} t}{1 + t} ， \frac{\sqrt{3}}{1 + t})$ ，

∴平面MBQ法向量为 $\vec{m} = (\sqrt{3} ， 0 ， t)$ ．

∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，

∴ $\cos 30^{\circ} = \frac{\vec{n} \cdot \vec{m}}{| \vec{n} | \cdot | \vec{m} |} = \frac{t}{\sqrt{3 + 0 + t^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴t=3．

2017年江西省红色七校高考数学二模试卷（理科）