解：作C₁M⊥C₁B₁交A₁B₁于点M，分别以C₁M，C₁B₁，C₁C为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．

则C₁（0，0，0），A₁（ $\sqrt{3}$ ，﹣1，0），B（0，2，1），C（0，0，2），A（ $\sqrt{3}$ ，﹣1，1），

$\vec{C A}$ =（ $\sqrt{3}$ ，﹣1，﹣1）， $\vec{C B}$ =（0，2，﹣1）， $\vec{C_{1} C}$ =（0，0，2）．

设平面ABC的法向量为 $\vec{m}$ =（x₁，y₁，z₁），则 ${\begin{matrix} \vec{m} \cdot \vec{C A} = 0 \\ \vec{m} \cdot \vec{C B} = 0 \end{matrix}$ ，即 ${\begin{matrix} \sqrt{3} x_{1} - y_{1} - z_{1} = 0 \\ 2 y_{1} - z_{1} = 0 \end{matrix}$ ，取 $\vec{m}$ =（ $\sqrt{3}$ ，1，2）．

设平面A₁ACC₁ABC的法向量为 $\vec{n}$ =（x₂，y₂，z₂），则 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{C A} = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{C_{1} C} = 0 \end{matrix}$ ，即 ${\begin{matrix} \sqrt{3} x_{2} - y_{2} - z_{2} = 0 \\ 2 z_{2} = 0 \end{matrix}$ ，取 $\vec{n}$ =（1， $\sqrt{3}$ ，0）．

∴ $\cos < \vec{m} ， \vec{n} >$ = $\frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{| \vec{m} | \cdot | \vec{n} |}$ = $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{8} \times \sqrt{4}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{4}$ ．

∴二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值是 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ ．

2017年广东省省际名校高考数学模拟试卷（理科）