解：因为平面ACE⊥平面ABCD，∠CAD=90°，

如图以A为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz

设AD=2a，则 $A (0 ， 0 ， 0) ， C (\sqrt{2} ， 0 ， 0) ， E (\frac{\sqrt{2}}{2} ， 0 ， \frac{\sqrt{2}}{2}) ， F (\frac{\sqrt{2}}{2} ， - a ， \frac{\sqrt{2}}{2})$

由AD⊥面ACE知平面ACE的一个法向量 $\vec{n} = (0 ， 1 ， 0)$

设平面ACF的一个法向量 $\vec{m} = (x ， y ， z)$ ，因为 $\vec{A C} = (\sqrt{2} ， 0 ， 0) ， \vec{A F} = (\frac{\sqrt{2}}{2} ， - a ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ∴ ${\begin{matrix} \sqrt{2} x = 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} x - a y + \frac{\sqrt{2}}{2} z = 0 \end{matrix}$ ，取 $z = \sqrt{2} ， y = - \frac{1}{a}$ ，则 $\vec{m} = (0 ， - \frac{1}{a} ， \sqrt{2})$

则 $\cos 〈 \vec{m} ， \vec{n} 〉 = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{| \vec{m} | | \vec{n} |} = \frac{- \frac{1}{a}}{\sqrt{2 + \frac{1}{a^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{2 a^{2} + 1}}$ ，

因为二面角E﹣AC﹣F的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

所以 $\frac{1}{\sqrt{2 a^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，即a=1

所以 $\vec{m} = (0 ， - 1 ， \sqrt{2}) ， \vec{A D} = (0 ， 2 ， 0)$

设点D到平面ACF的距离为d，则 $d = \frac{| \vec{A D} \cdot \vec{m} |}{| \vec{m} |} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

所以点D到平面ACF的距离 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

2016-2017学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理科）